Pelangi: Oktober 2013

Nama : Anisah S Rahmah

Kelas : X IPA 2

Bab 1

BESARAN

Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur, dihitung, memiliki nilai dan satuan. Besaran menyatakan sifat dari benda. Sifat ini dinyatakan dalam angka melalui hasil pengukuran. Oleh karena satu besaran berbeda dengan besaran lainnya, maka ditetapkan satuan untuk tiap besaran. Satuan juga menunjukkan bahwa setiap besaran diukur dengan cara berbeda.

Besaran pokok

Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu dan tidak diturunkan dari besaran lain.

Besaran pokok dalam Sistem Internasional
Nama	Simbol dalam rumus	Simbol dimensi	Satuan SI	Simbol satuan
Panjang	l, x, r, dll.	[L]	meter	m
Waktu	t	[T]	detik (sekon)	s
Massa	m	[M]	kilogram	kg
Arus listrik	I, i	[I]	ampere	A
Suhu	T	[θ]	kelvin	K
Jumlah molekul	n	[N]	Mol	mol
Intensitas cahaya	I_v	[J]	Kandela	Cd

Besaran turunan
Besaran turunan adalah besaran yang didapat dari penggabungan besaran-besaran pokok.
Contoh besaran turunan:

Besaran	Satuan	Singkatan
Kecepatan	meter per sekon	m/s
Percepatan, percepatan gravitasi	meter per sekon kuadrat	m/s²
Luas	meter persegi	m²
Volume	meter kubik	m³
Gaya, berat, tegangan tali	Newton (kilogram meter per sekon persegi)	kg m/s²
Debit	meter kubik per detik	m³/s
Energi, usaha	Joule	J
Rapat tenaga	joule per meter kubik	J/m³
Tegangan permukaan, tetapan pegas

Alat ukur panjang

mikrometer sekrup

Mikrometer adalah alat ukur yang dapat melihat dan mengukur benda dengan satuan ukur yang memiliki ketelitian 0.01 mm

Satu mikrometer adalah secara luas digunakan alat di dalam teknik mesin electro untuk mengukur ketebalan secara tepat dari blok-blok, luar dan garis tengah dari kerendahan dan batang-batang slot. Mikrometer ini banyak dipakai dalam metrology, studi dari pengukuran,
Pada bab ini akan membahas tentang : 1 Jenis 2 Membaca satu mikrometer sistem inci 3 Membaca satu mikrometer metrik 4 Membaca satu mikrometer vernier 5. Acuan
Mikrometer memiliki 3 jenis umum pengelompokan yang didasarkan pada aplikasi berikut :
Mikrometer Luar Mikrometer luar digunakan untuk ukuran memasang kawat, lapisan-lapisan, blok-blok dan batang-batang.

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipxTOaa-BPkGP89hwWvdboRXgRHXKLUr4Tz2_F2o7P3JdFctZc_R4gBI_yAZNq_cWwN28rer-xXN7SxK9jcp_AR89SAmoDJnD75emUC7UzfgfJXfd1lEyr1suVctFGR6BsyzE4jipZv3EP/s200/Micrometers+luar.jpg

Mikrometer dalam Mikrometer dalam digunakan untuk mengukur garis tengah dari lubang suatu benda

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKeoPPr7b0rk7j6YjjkumGqdnC6Uo5b8npcSjbERyJq9WdMP7kfpp2vjLYPw4hKCD8zLl5MfYX9eJ7iqouWWyQ1ZYlj4F5pWUpX_SIMuPHRsXL9FPLGj81QmbRjqQoTO4XUfhkhA_2mixM/s200/Mikrometer+dalam.png

Mikrometer kedalaman Mikrometer kedalaman digunakan untuk mengukur kerendahan dari langkah-langkah dan slot-slot.

Satu mikrometer ditetapkan dengan menggunakan satu mekanisme sekrup titik nada.
Satu fitur yang menarik tambahan dari mikrometer-mikrometer adalah pemasukan satu tangkai menjadi bengkok yang terisi. Secara normal, orang bisa menggunakan keuntungan mekanis sekrup untuk menekan material, memberi satu pengukuran yang tidak akurat. Dengan cara memasang satu tangkai yang roda bergigi searah keinginan pada satu tenaga putaran tertentu.

Bagian-Bagian dari Micrometer Sekrup
Secara standard bagian-bagian mikrometer sekrup terdiri dari bagian-bagian sebagai berikut

1. Poros Tetap yaitu poros di ujung yang tidak bergerak
2. Poros Geser, poros yang bisa dierakkann ke depang dan kebelakang
3. Skala utama (salam satuan mm)
4. Skala Nonius atau Skala Putar
5. Pemutar, menggerakkan poros geser
6. Pengunci
7. Rachet, sama seperti poros geser tapi lebih kecil
8. Frame berbentuk U

Fungsi dari Mikrometer Sekrup
Mikrometer berfungsi untuk mengukur panjang/ketebalan/diameter dari benda-benda yang cukup kecil seperti lempeng baja, aluminium, diameter kabel, kawat, lebar kertas, dan masih banyak lagi. Penggunaan mikrometer sekrup sangat luas, intinya adalah mengukur besaran panjang dengan lebih presisi.

Cara Menggunakan Mikrometer Sekrup
Menggunakan mikrometer sekrup tidak sulit. Berikut 5 langkah menggunakan alat ukur mikrometer sekrup

Pastikan pengunci dalam keadaan terbuka.
Lakukan pengecekan ketika apakah poros tetap dan poros geser bertemu skala dan skala nonius utama menunjukkan angka nol.
Buka rahang dengan menggerakkan pemutar ke arah kiri sampai benda dapat masuk ke dalam rahang.
Letakkan benda dintara poros tetap dan poros geser lalu tutup kembali rahang hingga tepat menjepit benda.
Putarlah Pengunci agar pemutar tidak bisa bergerak lagi. Dengarkan bunyi “klik” yang muncul.

Skala Mikrometer Sekrup

Skala utama
skala mikrometer sekrup ini tiap satuannya sama dengan 1 mm, ditengah-tengah angka skala tersebut ada angka tengahnya.
angka skala atas
1,2,3,4, dst
angka skala bawah
0.5, 1.5, 2.5, dst

Skala Nonius/ Skala Putar
di skala putar terdapat angka 1 sampai 5 (kelipatan 5). Tiap skala ini berputar mundur 1 kali maka skala utama bertambah 0,5 mm. Sehingga 1 skala putar = 0,5/50 =0,01 mm
Cara Membaca Mikrometer Sekrup
1. Lihat pada skala utama, lihat skala yang tepat ditunjuk atau tepa di sebelah kiri skala putar. Angka tersebut dalam mm
2. Lihat angka pada skala putar yang segaris dengan garis melintang di skala utama. kalikan angka itu dengan 0,01
3. Tambahkan angka yang sobat dapat di angka satu dan angka 2.
misal kita pakai contoh pengukuran mikrometer sebagai berikut

Panjang yang terbaca dari mikrometer sekrup di atas adalah
Skala Utama ………………….. 5,5 mm
Skala Putar (26×0,01) …….. 0,26 mm
—————————————————– +
Panjang Benda ……………….. 5,76 mm

Mikrometer ditemukan oleh William Gascoigne.
William Gascoigne adalah seorang penemu berkebangsaan Inggris, ia lahir pada tahun 1612, dan meninggal pada 2 Juli 1644.

http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:9U1yNCqFCEekuM:http://www.localancestors.com/FamousPeople/images/jonasmoore.jpg

Bab II

GERAK LURUS

Pengertian Gerak Lurus

Gerak lurus adalah suatu kondisi dimana suatu benda berpindah menjauhi posisi titik acuan dengan lintasan lurus. Titik acuan adalah suatu titik untuk memulai pengukuran perubahan kedudukan benda. Adapun lintasan adalah titik-titik yang dilalui oleh suatu benda ketika bergerak.

Suatu benda dikatakan bergerak terhadap benda lain jika mengalami perubahan kedudukan terhadap benda lain yang dijadikan titik acuan, sehingga benda yang diam pun sebetulnya dapat dikatakan bergerak, tergantung titik mana yang dijadikan acuan.

Besaran-besaran dalam gerak lurus

Jarak dan Perpindahan

Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh benda tanpa memperhatikan arah, sedangkan perpindahan adalah panjang lintasan yang ditempuh benda dengan memperhatikan arahnya.

Kelajuan dan Kecepatan

Kelajuan adalah perubahan jarak terhadap posisi awalnya dalam suatu selang waktu tertentu tanpa memerhatikan arahnya, sedangkan kecepatan adalah kelajuan dengan memerhatikan arahnya.
Secara matematis, persamaan kelajuan dapat didefinisikan sebagai berikut:

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj9CTgj0JOZI-OAAU9Af5rplBXE8b-g1D2wfVvEZrXY8XXyLTjEWdhCjLkf57ArpUXRg3lcL4Jk7ML-GzcuilNsi_ezBF1PYg3nYivGMZVqrW2DBJYXYaWIIb_UHvmiRGDnq8otiEjZBPA0/s1600/kelajuan.jpg

Keterangan:
v = kelajuan (m/s)
s = jarak (m)
t = selang waktu (s)

Laju kendaraan tidaklah tetap, oleh karenanya, untuk kasus seperti ini, digunakan laju rata-rata untuk dapat mengukur kelajuannya. Kelajuan rata-rata adalah hasil bagi lintasan total yang ditempuh suatu benda dengan selang waktu total yang diperlukan untuk menempuh lintasan tersebut. Secara matematis, kelajuan rata-rata dapat dinyatakan dalam persamaan berikut.

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgaes4SYG-P9mb1pFa8uTvJ9Kgq_3rLXK49SVsAfejFk7JLwsfUte0qC3K4JfFnkRWZd1gBzObiCbGZKxqWNAqJ9Rqc9azO-BWNzTdx2JgahHm-pqYigLDPix_uaSbqjpzacqeKVeqPPc2Y/s320/keajuan+rata2.jpg

Keterangan:
v = kelajuan rata-rata (m/s)
s = lintasan yang di tempuh benda (m)
t = selang waktu untuk menempuh lintasan (s)

Gerak lurus berubah beraturan

Gerak lurus berubah beraturan dapat didefinisikan sebagai gerak suatu benda yang menempuh lintasan garis lurus dengan kecepatannyan selalu mengalami perubahan yang sama setiap sekon.

Sebagaimana dijelaskan di depan bahwa sebuah benda yang bergerak tidak selalu memiliki kecepatan yang konstan dan lintasan lurus. Dalam Dalam kehidupan seharihari, setiap benda cenderung untuk mempercepat dan memperlambat secara tidak beraturan.
Gerak lurus yang memiliki kecepatan berubah secara beraturan disebut gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Benda yang bergerak berubah beraturan dapat berupa bertambah beraturan (dipercepat) atau berkurang beraturan (diperlambat).

Gambar di atas menunjukkan grafik sebuah benda yang bergerak lurus berubah beraturan dari keadaan awal v₀. Setelah t sekon, besar kecepatan benda itu berubah menjadi v_t

Rumus GLBB ada 3, yaitu:

$\!v_{t}=\!v_{0}+\!a\times\!t$

$\!s=\!v_{0}\times\!t+\frac{1}{2}\times\!a\times\!t^2$

$\!v_{t}^2=\!v_{0}^2+\!2\times\!a\times\!s$

Dengan ketentuan:

$\!v_{0}$ = Kecepatan awal (m/s)
$\!v_{t}$ = Kecepatan akhir (m/s)
$\!a$ = Percepatan (m/s²)
$\!s$ = Jarak yang ditempuh (m)

Contoh GLBB :

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh49B5UaVgSgLT9MZ8z78fbqHeyFqiZzhTSePucAO4TwmgJTsZgKC0iWk_ZkEIcKXtBViJLJx76xp0OmCa4j7sJbUamD1KCxLxrA9_xqwcZKygREUDbmak74BdHFxSIKdz7TL9lwH8O8oI4/s1600/glbb.JPG

·
Gambar di atas menunjukkan mobil yang sedang melakukan gerak lurus berubah beraturan (glbb). Mula-mual (t = 0), mobil dalam keadaan diam (kecepatan = 0). Satu sekon berikutnya, yaitu pada t = 1 s, kecepatannya menjadi 2 m/s. Satu sekon berikutnya, kecepatannya menjadi 4 m/s. Dan seterusnya, yang artinya perubahan kecepatannya tiap sekon sebesar 2 m/s. Atau dikatakan mobil tersebut mengalami percepatan 2 m/s2.

Perubahan kecepatan tiap sekon disebut dengan percepatan. Sehingga gerak lurus berubah beraturan juga dapat didefinisikan sebagai gerak benda yang menempuh lintasan lurus dengan percepatan tetap.
Grafik v dan t dalam gerak lurus berubah beraturan

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUJnA-8S1SOuaV46ffBMoJKx35GRqDjAwHm1uNjuhSkMcJMx8J2ZGspZ1-NeZYpSMNZ1jlCmDqGRUsF0kw6KDNjzHSqZyqj-OVwFHc3jcX8ktyWh7Mr6arAasLcOVm-lFeJbrbjfoLx7Lg/s1600/tabel+glbb.JPG

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3H-fuZ804VG-_MhvRtMYCo3M5Uw-Yf3xOkGH98od0qeQ0jNblC58G4dAHekSr-WobTZ1TfDE6s3srOdWAitSr4TW8a8VF2fAmnvaWCQTc1vHg656ow7zCSqalxmPpas_yrO92EgVXn5l6/s1600/tabelm+glbb.JPG

Sebuah mobil mula-mula bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Karena jalannya sepi dan lurus pengemudinya mempercepat mobilnya sebesar 0,5 m/s² hingga kecepatannya menjadi 30 m/s. Berapakah jarak yang ditempuh mobil selama itu?
Penyelesaian :
v₀ = 10 m/s
v_t = 30 m/s
a = 0,5 m/s²
Jarak yang ditempuh benda memenuhi :

Suatu benda pada mulanya diam bergerak dengan percepatan tetap sebesar 5 m/s². Tentukan kelajuan dan jarak tempuh setelah 5 sekon.
Pembahasan
(a) Kelajuan setelah 5 sekon
Percepatan tetap sebesar 5 m/s² artinya kelajuan bertambah 5 m/s setiap 1 sekon. Setelah 2 sekon, kelajuan bertamba menjadi 10 m/s. Setelah 5 sekon, kelajuan bertambah menjadi 25 m/s.
(b) Jarak tempuh setelah 5 sekon
Diketahui :
Kelajuan awal (v_o) = 0 (benda pada mulanya diam).
Percepatan (a) = 5 m/s²
Selang waktu (t) = 5 sekon
Ditanya : jarak tempuh (s)
Jawab :
s = v_o t + ½ a t²= (0)(5) + ½ (5)(5²) = 0 + (2,5)(25) = 62,5 meter
Jarak tempuh setelah 5 sekon adalah 62,5 meter.

Gerak lurus berubah beraturan ada dua jenis, yaitu
a. Gerak lurus berubah beraturan dipercepat
Misalnya : gerak benda menuruni bidang miring dan gerak jatuh bebas,pesawat terbang yang akan lepas landas.
b. Gerak lurus berubah beraturan diperlambat
Misalnya : gerak benda yang dilempar ke atas dan gerak benda mendatar pada permukaan kasar (tanah, pasir)

Bab III

GERAK MELINGKAR

Gerak Melingkar adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya gaya yang selalu membelokkan-nya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran.

http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSe4nMuqUc0s115uYilrGMO_D97YjJcyeghGAmLoP0k9l0JTT_8JQ

Besaran gerak melingkar

Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah $\theta\!$ , $\omega\!$ dan $\alpha\!$ atau berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran ini bila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan atau dilambangkan berturut-turut dengan $r\!$ , $v\!$ dan $a\!$ .

Besaran gerak lurus dan melingkar
Gerak lurus		Gerak melingkar
Besaran	Satuan (SI)	Besaran	Satuan (SI)
poisisi $r\!$	m	sudut $\theta\!$	rad
kecepatan $v\!$	m/s	kecepatan sudut $\omega\!$	rad/s
percepatan $a\!$	m/s²	percepatan sudut $\alpha\!$	rad/s²
-	-	perioda $T\!$	s
-	-	radius $R\!$	m

Turunan dan integral

Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak melingkar pun memiliki hubungan satu sama lain melalui proses integrasi dan diferensiasi.

$\int \omega\ dt = \theta \ \ \leftrightarrow\ \ \omega = \frac{d\theta}{dt}$

$\int \alpha\ dt = \omega \ \ \leftrightarrow\ \ \alpha = \frac{d\omega}{dt}$

$\int \int \alpha\ dt^2 = \theta \ \ \leftrightarrow\ \ \alpha = \frac{d^2\theta}{dt^2}$

Hubungan antar besaran sudut dan tangensial

Antara besaran gerak linier dan melingkar terdapat suatu hubungan melalui $R\!$ khusus untuk komponen tangensial, yaitu

$\theta = \frac{r_T}{R}\ \ , \ \ \omega = \frac{v_T}{R}\ \ , \ \ \alpha = \frac{a_T}{R}$

Perhatikan bahwa di sini digunakan $r_T\!$ yang didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh atau tali busur yang telah dilewati dalam suatu selang waktu dan bukan hanya posisi pada suatu saat, yaitu

$r_T \approx |\overrightarrow{r}(t+\Delta t)-\overrightarrow{r}(t)|\!$

untuk suatu selang waktu kecil atau sudut yang sempit.

Contoh soal :

1. Apa yang dimaksud dengan gerak melingkar ?

Gerak melingkar adalah gerak suatu benda pada lintasan yang berupa lingkaran

2. 1 putaran = 2π rad = 360derajat

4/3 Putaran =…..rad=…...derajat
Pembahasan :
4/3 = 4/3 x 2π rad
= 8/3 π rad
4/3 = 4/3 x 360
= 480 derajat

3. 30derajat =.....rad.....put

Pembahasan :

30derajat = 30/360 x 2π rad

= 60/360 π rad

= π/6 rad

4. Sebuah benda bermassa 1 kg berputar dengan kecepatan sudut 120 rpm. Jika jari-jari putaran benda adalah 2 meter tentukan percepatan sentripetal gerak benda tersebut !

Pembahasan
ω = 120 rpm = 4π rad/s
r = 2 meter
m = 1 kg
a_sp = ...?

a_sp = ^V2/_r = ω² r
a_sp = (4π)² (2) = 32π² m/s²

5. Gaya sentripetal yang bekerja pada sebuah benda bermassa 1 kg yang sedang bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan sebesar 2 m dan kecepatan 3 m/s adalah....?

Pembahasan
m = 1 kg
r = 2 meter
V = 3 m/s
F_sp = ....?

F_sp = m ( ^V2/_r )
F_sp = (1)( ³²/₂ ) = 4,5 N

Gerak melingkar beraturan

Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut $\omega\!$ tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial $v_T\!$ dengan jari-jari lintasan $R\!$

$\omega = \frac {v_T} R$

Arah kecepatan linier $v\!$ dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial $v_T\!$ . Tetapnya nilai kecepatan $v_T\!$ akibat konsekuensi dar tetapnya nilai $\omega\!$ . Selain itu terdapat pula percepatan radial $a_R\!$ yang besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran.

$a_R = \frac {v^2} R = \frac {v_T^2} R$

Bila $T\!$ adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran $\theta = 2\pi R\!$ , maka dapat pula dituliskan

$v_T = \frac {2\pi R} T \!$

Kinematika gerak melingkar beraturan adalah

$\theta(t) = \theta_0 + \omega\ t$

dengan $\theta(t)\!$ adalah sudut yang dilalui pada suatu saat $t\!$ , $\theta_0\!$ adalah sudut mula-mula dan $\omega\!$ adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya). E. Gerak melingkar berubah beraturan ===
Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut $\alpha\!$ tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial $a_T\!$ (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial $v_T\!$ ).

$\alpha = \frac {a_T} R$

Kinematika GMBB adalah

$\omega(t) = \omega_0 + \alpha\ t \!$

$\theta(t) = \theta_0 + \omega_0\ t + \frac12 \alpha\ t^2 \!$

$\omega^2(t) = \omega_0^2 + 2 \alpha\ (\theta(t) - \theta_0) \!$

dengan $\alpha\!$ adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan $\omega_0\!$ adalah kecepatan sudut mula-mula.

Persamaan parametrik

Gerak melingkar dapat pula dinyatakan dalam persamaan parametrik dengan terlebih dahulu mendefinisikan:

titik awal gerakan dilakukan $(x_0,y_0)\!$
kecepatan sudut putaran $\omega\!$ (yang berarti suatu GMB)
pusat lingkaran $(x_c,y_c)\!$

untuk kemudian dibuat persamaannya ^[2].
Hal pertama yang harus dilakukan adalah menghitung jari-jari lintasan $R\!$ yang diperoleh melalui:

$R = \sqrt{(x_0 - x_c)^2 + (y_0 - y_c)^2} \!$

Setelah diperoleh nilai jari-jari lintasan, persamaan dapat segera dituliskan, yaitu

$x(t) = x_c + R cos(\omega t + \phi_x) \!$

$y(t) = y_c + R sin(\omega t + \phi_y) \!$

dengan dua konstanta $\phi_x \!$ dan $\phi_y \!$ yang masih harus ditentukan nilainya. Dengan persyaratan sebelumnya, yaitu diketahuinya nilai $(x_0,y_0)\!$ , maka dapat ditentukan nilai $\phi_x \!$ dan $\phi_y \!$ :

$\phi_x = \arccos \left( \frac{x_0 - x_c}{R} \right)\!$

$\phi_y = \arcsin \left( \frac{y_0 - y_c}{R} \right)\!$

Perlu diketahui bahwa sebenarnya

$\phi_x = \phi_y \!$

karena merupakan sudut awal gerak melingkar.

Hubungan antar besaran linier dan angular

Dengan menggunakan persamaan parametrik, telah dibatasi bahwa besaran linier yang digunakan hanyalah besaran tangensial atau hanya komponen vektor pada arah angular, yang berarti tidak ada komponen vektor dalam arah radial. Dengan batasan ini hubungan antara besaran linier (tangensial) dan angular dapat dengan mudah diturunkan.

Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut

Kecepatan linier total dapat diperoleh melalui

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

$v_T = v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

dengan

$v_x = \dot{x} = \frac{dx}{dt}$

$v_y = \dot{y} = \frac{dy}{dt}$

diperoleh

$v_x = -\omega R \sin(\omega t + \phi_x) \!$

$v_y = \omega R \cos(\omega t + \phi_x) \!$

sehingga

$v_T = \sqrt{(-\omega)^2 R^2 \sin^2(\omega t + \phi_x) + \omega^2 R^2 \cos^2(\omega t + \phi_x)}\!$

$v_T = \omega R \sqrt{\sin^2(\omega t + \phi_x) + \cos^2(\omega t + \phi_x)}\!$

$v_T = \omega R\!$

Percepatan tangensial dan kecepatan sudut

Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, percepatan linier total dapat diperoleh melalui

$a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

$a_T = a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$

dengan

$a_x = \ddot{x} = \frac{d^2x}{dt^2}$

$a_y = \ddot{y} = \frac{d^2y}{dt^2}$

diperoleh

$a_x = -\omega^2 R \cos(\omega t + \phi_x) \!$

$a_y = -\omega^2 R \sin(\omega t + \phi_x) \!$

sehingga

$a_T = \sqrt{(-\omega)^4 R^2 \cos^2(\omega t + \phi_x) + \omega^4 R^2 \sin^2(\omega t + \phi_x)}\!$

$a_T = \omega^2 R \sqrt{\cos^2(\omega t + \phi_x) + \sin^2(\omega t + \phi_x)}\!$

$a_T = \omega^2 R\!$

Kecepatan sudut tidak tetap

Persamaan parametric dapat pula digunakan apabila gerak melingkar merupakan GMBB, atau bukan lagi GMB dengan terdapatnya kecepatan sudut yang berubah beraturan (atau adanya percepatan sudut). Langkah-langkah yang sama dapat dilakukan, akan tetapi perlu diingat bahwa

$\omega \rightarrow \omega(t) = \int \alpha dt = \omega_0 + \alpha t \!$

dengan $\alpha\!$ percepatan sudut dan $\omega_0\!$ kecepatan sudut mula-mula. Penurunan GMBB ini akan menjadi sedikit lebih rumit dibandingkan pada kasus GMB di atas.
Persamaan parametrik di atas, dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih umum, yaitu:

$x(t) = x_c + R \cos \theta \!$

$y(t) = y_c + R \sin \theta \!$

di mana $\theta = \theta(t) \!$ adalah sudut yang dilampaui dalam suatu kurun waktu. Seperti telah disebutkan di atas mengenai hubungan antara $\theta \!$ , $\omega \!$ dan $\alpha \!$ melalui proses integrasi dan diferensiasi, maka dalam kasus GMBB hubungan-hubungan tersebut mutlak diperlukan.

Kecepatan sudut

Dengan menggunakan aturan rantai dalam melakukan diferensiasi posisi dari persamaan parametrik terhadap waktu diperoleh

$v_x(t) = - R \sin \theta\ \frac{d\theta}{dt} = - \omega(t) R \sin \theta \!$

$v_y(t) = R \cos \theta \ \frac{d\theta}{dt} = \omega(t) R \cos \theta \!$

dengan

$\frac{d\theta}{dt} = \omega(t) = \omega_0 + \alpha\ t \!$

Dapat dibuktikan bahwa

$v(t) = v_T(t) = \sqrt{v_x^2(t) + v_y^2(t)} = \omega(t) R \!$

sama dengan kasus pada GMB.

Percepatan total

Diferensiasi lebih lanjut terhadap waktu pada kecepatan linier dapat memberikan

yang dapat disederhanakan menjadi

Selanjutnya
yang umumnya dituliskan
dengan
yang merupakan percepatan sudut, dan
yang merupakan percepatan sentripetal. Suku sentripetal ini muncul karena benda harus dibelokkan atau kecepatannya harus diubah sehingga bergerak mengikuti lintasan lingkaran.
Comtoh soal ;
Gaya sentripetal yang bekerja pada sebuah benda bermassa 1 kg yang sedang bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan sebesar 2 m dan kecepatan 3 m/s adalah….?
Pembahasan
Data :
m = 1 kg
r = 2 meter
V = 3 m/s
Fsp = ….?
Fsp = m ( V2/r )
Fsp = (1)( 32/2 ) = 4,5 N

Jumat, 18 Oktober 2013

Besaran gerak melingkar

Gerak melingkar beraturan

Persamaan parametrik

Hubungan antar besaran linier dan angular

Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut

Percepatan tangensial dan kecepatan sudut

Kecepatan sudut tidak tetap

Kecepatan sudut

Percepatan total